На стороне ас треугольника авс отмечена точка к так,что ак=5 см,кс=15 см.найдите площади треугольников авк и свк,если ав=12 см ,вс=16 см

190

295

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Svoyaya

Геометрия

4,4(83 оценок)

Если обратить внимание на отношение сторон треугольника авс, можно увидеть, что это - египетский треугольник. действительно, ас=5+15=20 ав: вс: ас=3: 4: 5 треугольник авс - прямоугольный, его площадь найдем половиной произведения катетов: s (abc)=ab*bc: 2 s (abc)=12*16: 2=96 см² ( можно площадь найти и по формуле герона с тем же результатом) отрезком вк треугольник авс делится на два, у которых равные высоты, опущенные на прямую ас из вершины в. отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению сторон, к которым эти высоты проведены. сумма площадей треугольника авк и вкс равна 96см², и эти площади относятся как 5: 15 s (abk): s (bkc)= 5: 15 пусть коэффициент отношения будет х s (abk)+s (bkc)= 5х+15х=20х20х=96 см² х=4,8 см² s (abk)=4,8*5= 24 см² s (bkc)=4,8*15= 72 см²