Ответы на вопрос:
достаточно заметить, что 5^2 + 12^2 = 13^2, то есть, треугольник является прямоугольным.
тока о лежит на гипотенузе.
вершина при прямом угле, точка о и точки касания окружности и катетов образуют квадрат (так как касательная должна быть перпендикулярна отрезку из центра окружности, проведённому к точке касания).
сторона этого квадрата и будет радиусом окружности. обозначим длину этой стороны за x. расстояния от точки о до концов гипотенузы обозначим за y и z.
тогда для двух маленьких треугольников, получившихся при проведении радиусов к точкам касания, можно записать:
(5-x)^2 + x^2 = y^2 - по теореме пифагора
(12-x)^2 + x^2 = z^2 - по теоерме пифагора
y+z = 13 - так как y и z вместе гипотенузу
решим полученную систему уравнений:
1) заменим z на y-13 и исключим 3-е уравнение:
(5-x)^2 + x^2 = y^2
(12-x)^2 + x^2 = (13-y)^2
2) раскроем скобки и подобные:
25 - 10x + 2x^2 = y^2
- 24x + 2x^2 = 25 - 26y + y^2
3) вычтем второе уравнение из первого и подобные:
25 + 14x = 26y - 25
4) выражаем y:
50 + 14x = 26y
y = (50 + 14x)/26
5) подставляем полученное выражение для y в уравнение 25 - 10x + 2x^2 = y^2:
25 - 10x + 2x^2 = ((50 + 14x)/26)^2
25 - 10x + 2x^2 = (50 + 14x)^2 / 676
16900 - 6760x + 1352x^2 = (50 + 14x)^2 = 2500 + 1400x + 196x^2
1156x^2 - 8160x + 14400 = 0
289x^2 - 2040x + 3600 = 0
(17x)^2 - 2*17*60x + 60^2 = 0
(17x - 60)^2 = 0
17x - 60 = 0
x = 60/17
ответ: 60/17
Популярно: Геометрия
-
svetakovalchuk11.07.2021 16:50
-
Ксюшка032804.04.2021 08:31
-
Никитамиоп08.04.2023 00:30
-
Artem677614.10.2022 23:49
-
Asahimura27.09.2022 00:49
-
оксаночка2511.04.2022 05:34
-
FlUSHWER24.04.2021 00:16
-
cocscocsovich301.01.2021 05:45
-
jotik991p010co24.07.2020 09:04
-
Мерген0808.06.2021 19:07