Нужен ответ, который точно будет правильным ! В задании требуется выбрать верные утверждения. КТО-НИБУДЬ

145

260

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

anyanaffanya

Геометрия

4,7(10 оценок)

Начертим четырехугольник abcd и проведём диагонали ac и bd. по теореме косинусов: bd² = ab² + ad² - 2ab*ad*cosa bd² = bc² + cd² - 2bc*cd*coscac² = ab² + bc² - 2ab*bc*cosb ac² = ad² + dc² - 2ad*dc*cosd теперь сложим все эти четыре равенства: ac² + ac² + bd² + bd² = ab² + ad² - 2ab*ad*cosa + bc² + cd² - 2bc*cd*cosc + ab² + bc² - 2ab*bc*cosb + ad² + dc² - 2ad*dc*cosd 2ac² + 2bd² = 2ab² + 2bc² + 2dc² + 2ad² - 2ad*dc*cosd - 2bc*cd*cosc - 2ab*ad*cosa - 2ab*bc*cosb ac² + bd² = ab² + bc² + dc² + ad² - ad*dc*cosd - bc*cd*cosc - ab*ad*cosa - ab*bc*cosb ac² + bd² + ad*dc*cosd + bc*cd*cosc + ab*ad*cosa + ab*bc*cosb = ab² + bc² + dc² + ad² ad*dc*cosd + bc*cd*cosc + ab*ad*cosa + ab*bc*cosb > 0 (косинус тупого угла < 0, косинус острого угла > 0, против большей стороны лежит больший угол, поэтому произведение с отрицательным косинусом тупого угла со сторонами будет меньше, чем произведение косинуса острого угла с другими двумя сторонами) значит, ac² + bd² < ab² + bc² + dc² + ad². в параллелограмме ab = cd, bc = ad, cosa = cos c = -cosb = -cosd (противоположные стороны параллелограмма равны, противоположные углы равны; т.к. ∠a и ∠b, ∠c и ∠b - односторонние, то косинусы их будут противоположны) ac² + bd² + ad*dc*cosd + bc*cd*cosc + ab*ad*cosa + ab*bc*cosb = ab² + bc² + dc² + ad² ac² + bd² - ad*ab*cosa + ad*ab*cosa + ab*ad*cosa - ad*ab*cosa = ab² + bc² + dc² + ad² ac² + bd² = ab² + bc² + dc² + ad² (данное равенство называется тождеством параллелограмма).