5. В равнобедренном треугольни- ке ABCс основанием AC (рис. 2)
проведены медианы АК и СМ.
Докажите, что AMC = CKA.
M
Ответы на вопрос:
Объяснение:
Центр окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, лежит на середине отрезка КЕ (точки К и Е - середины оснований).
Так как точка пересечения диагоналей лежит на том же отрезке, но ближе к меньшему основанию, высота пирамиды лежит на образующей конуса, проходящей через точку К.
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, а суммы противолежащих сторон равны.
Итак, ВР = КЕ = 2R,
AB + CD = AD + BC
AD = b, BC = a.
Чтобы найти высоту пирамиды, надо знать длину КН, а для этого найти расстояние между центром окружности и основанием высоты пирамиды ОН = х.
ΔАВР: ∠АРВ = 90°,
AP = BP · ctg α = 2R · ctg α
Тогда
Так как по свойству равнобедренной трапеции
АР = (AD - BC) / 2, то
b - a = 2AP = 4R · ctg α
ΔAHD ~ ΔCHB по двум углам, тогда их высоты относятся как сходственные стороны:
a(R + x) = b(R - x)
aR + ax = bR - bx
x(a + b) = R(b - a)
KH = R - x = R(1 - cos α)
Справа на рисунке осевое сечение конуса, проходящее через хорду КЕ.
∠KSH = ∠KMO = β как соответственные при SH║MO и секущей КМ.
SH = KH · ctg β = R(1 - cos α) · ctgβ
Итак, объем пирамиды:
Осталось из прямоугольного треугольника МОЕ выразить R:
Популярно: Геометрия
-
Angelina1232316.08.2022 05:26
-
pakhomovalexandra10.09.2020 05:42
-
креореглеонл13.10.2020 09:56
-
KSUMOKLOKOVA11.02.2023 10:07
-
lilarthur07.07.2022 14:50
-
даниил85429.11.2020 13:38
-
Magomedrasul0555509.06.2020 19:28
-
dastanemilbeko19.06.2021 21:40
-
terckovanata19.08.2022 04:03
-
Ira21Irina2110.07.2020 23:06