Правильный треугольник повернули 60 вокруг центра описанной окружности. Какой многоугольник является общей частью полученного и исходного треугольников? Найдите его сторону, если сторона исходного треугольника равна 1
162
323
Ответы на вопрос:
Решение пусть биссектрисы внешних углов при вершинах b и c параллелограмма abcd пересекаются в точке p, биссектрисы внешних углов при вершинах c и d — в точке q, внешних углов при вершинах a и d — в точке r, внешних углов при вершинах a и b — в точке s. поскольку биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей перпендикулярны, то pqrs — прямоугольник. пусть m — середина bc. тогда pm — медиана прямоугольного треугольника bpc, поэтому pm = mc. значит, < mpc = < pcm = < pck, где k — точка на продолжении стороны dc за точку c. следовательно , pm || cd. аналогично докажем, что если n — середина ad, то rn = nd и rn || cd. кроме того , mn || cd и mn = cd. следовательно, точки m и n лежат на диагонали pr прямоугольника pqrs и pr = pm + mn + nr = mc + cd + nd = bc + cd.
Популярно: Геометрия
-
пикачу8722.03.2021 20:44
-
Demo18009.03.2021 15:15
-
Jdjdhdh66t18.12.2021 11:40
-
бабуся312.01.2023 07:48
-
katya863110.04.2021 01:39
-
dashakoshelevap06xlg16.02.2022 03:46
-
usenov77727.07.2021 21:01
-
victoriya020521.07.2022 13:14
-
Hffjcdhudyhx24.07.2022 10:17
-
w11Maxim11w01.05.2022 21:20