Докажите, что любые 2 медианы равностороннего треугольника пересекаются
под углом в 60°.

202

222

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alinaosipyants

Геометрия

4,8(69 оценок)

Треугольник равносторонний, значит все медианы являются и биссектрисами и высотами, то есть медианы делят треугольник на 6 маелньких, каждый из которых прямоугольный (из-за высот) и один из его углом равен 30 градусам (из-за биссектрис, так как они делят углы основного треугольника пополам, а мы знаем, что все глы равностороннего трегольника по 60 градусов) отсюда ещё один угол, каждого из 6 треугольников ( а это и есть углы пересечения медиан) равен 180-90-30=60 градусов

Катттття

Геометрия

4,4(15 оценок)

1.обозначим ромб авсd, а точка пересечения диагоналей - о, угол овс=50. у ромба все стороны равны, диагонали являются биссектрисами и противоположные углы равны, значит, если угол овс = 50, то угол авс = 50+50=100., и противоположный ему угол аdс = 100. рассмотрим треугольник вос: угол овс=50, вос = 90--> всо=180-90-50=40, следовательно, угол всd=40+40=80 и противоположный ему угол ваd=80. 2.авсd - прямоугольник, о - точка пересечения диагоналей ас и вd, угол осd = 40. в прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. рассмотрим треугольник соd: ос=оd --> этот треугольник равнобедренный, значит у него углы при основании равны и угол осd=оdс. сумма углов треугольника равна 180 градусам, 180-40-40=100 - угол соd- острый угол при пересечении диагоналей.