Ответы на вопрос:
наибольшее и наименьшее значение функции у=2х^3+3х^2+2 на отрезке [-2;0] равны 3 и -2.
Объяснение:
1
5 - 9 классы Алгебра 5 баллов
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=2х^3+3х^2+2 на отрезке [-2;0]
По больше объяснений Следить Отметить нарушение Bayhor2014 05.06.2018
ответ
Проверено экспертом
ответ дан
dnepr1
dnepr1
Дана функция у=2х³ + 3х² + 2.
Её производная равна:
y' = 6x² + 6x = 6x(x + 1).
Приравняв производную нулю, находим 2 критические точки:
х = 0 и х = -1.
Тем самым мы определили 3 промежутка монотонности функции:
(-∞; -1), (-1; 0) и (0; +∞).
Находим знаки производной на этих промежутках.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x = -2 -1 -0,5 0 1
y' = 12 0 -1,5 0 12.
Как видим, максимум функции в точке х = -1, минимум в точке х = 0.
Найдём значения функции в этих точках и на границах заданного промежутка.
x = -2 -1 -0,5 0
y = -2 3 2,5 2.
Популярно: Алгебра
-
даяна5555222.04.2021 03:12
-
DimasStar117.09.2021 02:07
-
Velichkovskaya021.09.2022 09:44
-
ulyanagrab33323.04.2023 15:11
-
sokoldam406.10.2022 13:34
-
Кей12121.07.2020 13:44
-
volfdima2011p0aaz828.08.2020 19:39
-
umma9524.03.2021 10:39
-
malinovaya1429.12.2022 03:35
-
lizaknyazeva58013.01.2022 18:43