Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, касается сторон BC, CA, AB в точках А1, В1, С1, соответственно. Пусть В1Н — высота треугольника А,В,С (точка H лежит на стороне C1A1). Докажите, что АН – биссектриса
<САВ
127
377
Ответы на вопрос:
I - центр вписанной окружности.
A1IB1C - прямоугольник (радиусы в точку касания перпендикулярны касательным)
A1IB1=90 => A1C1B1 =45
△B1HC1 - равнобедренный (углы 45, 90)
△B1AC1 - равнобедренный (отрезки касательных из одной точки равны)
Серединный перпендикуляр к основанию B1C1 является биссектрисой угла A.
Точки A и H лежат на серединном перпендикуляре к B1C1, значит на биссектрисе угла А.
Популярно: Геометрия
-
albina2406198006.02.2021 02:35
-
lokys01twin28.09.2020 14:34
-
chiigenwjs6724.01.2020 09:17
-
Dima14091610.02.2020 23:52
-
annastiebiekova09.09.2021 09:28
-
юля276020.03.2021 03:32
-
Zeus4104.07.2020 04:07
-
иришка1991130.05.2023 08:09
-
george3928.05.2020 11:21
-
aminoshkina17.03.2023 12:49