Про четырёхугольник ABCD известно, что AB=BC, DB — - id37824259 от Луи3а 23.09.2020 07:47

Question

Геометрия: Про четырёхугольник ABCD известно, что AB=BC, DB — биссектриса угла D, ∠ABD=30∘, ∠ADB=40∘. Чему может быть равен угол ACB?

Луи3а · Accepted Answer

теорема. в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

доказательство.

обратимся к рисунку, на котором авс — равнобедренный треугольник с основанием вс, аd — его биссектриса.

из равенства треугольников авd и асd (по 2 признаку равенства треугольников: ad-общая; углы 1 и 2 равны т.к. ad-биссектриса; ab=ac,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что вd = dc и 3 = 4. равенство вd = dc означает, что точка d — середина стороны вс и поэтому аd — медиана треугольника авс. так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. следовательно, отрезок ао является также высотой треугольника авс. теорема доказана.

Про четырёхугольник ABCD известно, что AB=BC, DB — биссектриса угла D, ∠ABD=30∘, ∠ADB=40∘. Чему может быть равен угол ACB?

Ответы на вопрос:

Популярно: Геометрия