$\frac{9}{4}y^{4} -xy^{2} +x^{2} +\frac{2}{y^{4} } -\frac{1}{2}$ Найти наименьшее значение выражения

126

383

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dashasm06

Алгебра

4,8(70 оценок)

Объяснение:

$\frac{9}{4}y^4-xy^2+x^2+\frac{2}{y^4} -\frac{1}{2} =(\frac{1}{4} y^4+\frac{8}{4}y^4) -xy^2+x^2+\frac{2}{y^4}-\frac{1}{2} =\\=(\frac{1}{4}y^4-xy^2+x^2)+(2y^2-4+\frac{2}{y^4} )+4-\frac{1}{2} =\\ =((\frac{1}{2}y^2)^2-2*\frac{1}{2}y^2*x+x^2)+((\sqrt{2}*y^2)^2-2*\sqrt{2}*y^2 *\frac{\sqrt{2} }{y^2} +(\frac{\sqrt{2} }{y^2})^2)+3,5= \\=(\frac{y^2}{2}-x)^2+(\sqrt{2}*y^2-\frac{\sqrt{2} }{y^2})^2+3,5 .$

Так как наименьшее значение $(\frac{y^2}{2}-x) ^2$ и $(\sqrt{2}*y^2}- \frac{\sqrt{2} }{y^2})^2$ равно нулю ⇒

ответ: наименьшее значение выражения равно 3,5.

polinaleskevic

Алгебра

4,4(83 оценок)

$(a+5)x^2-(a-6)x+3=0$

квадратное уравнение не имеет корней когда дискриминант меньше нуля.

$(-(a--12*(a+5)< 0\\a^2-12a+36-12a-60< 0\\a^2-24a-24< 0; d=24^2+4*24=24*28=2^3*3*2^2*7=4^2*-\frac{24-4\sqrt{42} }{2} )(a-\frac{24+4\sqrt{42} }{2} )< -(12-2\sqrt{42}-(12+2\sqrt{42}))< 0\\otvet: a\in(12-2\sqrt{42}; 12+2\sqrt{42})$