РАЗОБРАТЬСЯ
Прямая l касается окружности с диаметром AB в точке C; M и N — проекции точек A и B на прямую l, D — проекция точки C на AB. Докажите, что CD2 = AM . BN.
Ответы на вопрос:
Доказательство:
1) См. рисунок 1
∠AMC = 90° т.к M - проекция A на l
∠)OCN = 90° т.к l - касательная к окружности в точке C, OC - радиус в точку касания
Следовательно AM || OC
Значит ∠MAC = ∠ACO
AO = OC (как радиусы) ⇒ ΔACO - равнобедренный ⇒ ∠CAO = ∠ACO
Значит ∠MAC = ∠CAO
∠MCA = 90 - a
∠DCA = 90 - a (∠CDA = 90° т.к D - проекция C на AB)
Следовательно ∠MCA = ∠DCA
Откуда следует, что ΔMAC = ΔDAC по стороне и двум углам (AC - общая)
А значит AM = AD
2) Аналогично доказывается BD = BN (см. Рисунок 2)
3) См. Рисунок 3.
∠ACB = 90° т.к опирается на диаметр
В ΔABC: ∠CAB = 90° - ∠CBD
В ΔCBD: ∠DCB = 90° - ∠CBD
Следовательно ∠CAB = ∠DCB
Откуда следует, что ΔABC подобен ΔCBD по двум углам.
Значит ⇒
Из пунктов 1 и 2:
AM = AD
BD = BN
Следовательно
Доказано
============
Не забывайте нажать " ", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"
Бодрого настроения и добра!
Успехов в учебе!
Угол, А и В смежные, значит по первому признаку равенства треугольников, они равны
Популярно: Геометрия
-
vanya3325124309.03.2023 10:48
-
alinkachehovska25.10.2022 13:19
-
Salazar0105.04.2021 03:33
-
3eбpa21.12.2020 04:30
-
Алино4ка1522.02.2020 21:47
-
Pots15020426.04.2021 12:39
-
апк820.12.2022 02:17
-
aismayilova105.07.2020 06:54
-
mashuna111.12.2020 23:13
-
Uhbif62710.10.2022 03:50