Регистрация
меаавепеу
06.10.2022 12:27
Геометрия
Есть ответ 👍

Найдите объем пирамиды, основанием которой служит треугольник со сторонами 7,8 и 9, если ее боковые ребра наклонены к основанию под углом 60o.

252
362
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

kazbekkhatitow7h52
kazbekkhatitow7h52
4,5(64 оценок)

V(пир)=~72(ед.куб.)

Объяснение:

Dremachka
Dremachka
4,4(95 оценок)

42*sqrt(3)

Объяснение:

Площадь треугольника в основании по формуле Герона:

Полупериметр р=(7+8+9)/2=12

S=sqrt(12*(12-7)*(12-8)*(12-9))=sqrt(12*5*4*3)=12*sqrt(5),

Здесь sqrt(5)- корень квадратный из 5.

Все ребра  и их проекции на основание, очевидно равны.

В самом деле : высота пирамиды равна ребру, умноженному на синус угла наклона ребра к основанию, а все углы наклона равны между собой. Но тогда и проекции ребер на плоскость основания равны между собой и основание высоты равноудалено от вершин треугольнка.

Значит   проекции ребер на основание равны  радиусу описанной окружности:

Есть формула : R=abc/4S,  где S -площадь треугольника, а abc - произведение сторон.

Значит :

R=7*8*9/(4*12*sqrt(5))=7*3/2sqrt(5)

Высота пирамиды :R*tg(60)= 21*sqrt(3)/2sqrt(5)

Объем - треть произведения высоты на площадь основания, стало быть:

Объём пирамиды : (21*sqrt(3)/2sqrt(5))*12*sqrt(5)/3=7*6*sqrt(3)=42*sqrt(3)


Найдите объем пирамиды, основанием которой служит треугольник со сторонами 7,8 и 9, если ее боковые
Найдите объем пирамиды, основанием которой служит треугольник со сторонами 7,8 и 9, если ее боковые
Мурад1001
Мурад1001
4,5(81 оценок)

диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, поэтому:

имеем прямоугольный треугольник, у которого катеты - это половины диагоналей 10/2=5 и 24/2=12, а гипотенуза - сторона ромба. по теореме пифагора: 5^2 + 12^2=25+144=169. сторона ромба равна корень из 169, т.е. 13.

 

ответ: 13

Популярно: Геометрия