Из точки М проведен перпендикуляр MD равный 4 см, к плоскости квадрата ABCD. Наклонная MB образует с плоскостью квадрата угол 30 градусов. Найдите сторону квадрата.

135

359

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Zhanelka1028

Геометрия

4,7(67 оценок)

ответ: сторона квадрата=2√6см

Объяснение: проведём проэкцию ВД на плоскость квадрата АВСД. Перпендикуляр МД вместе с наклонной МВ и проэкцией ВД образуют прямоугольный треугольник ВМД с катетами МД и ВД и гипотенузой ВМ. Так как угол МВД=30°, то катет МВ, лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому

гипотенуза ВМ=4×2=8см

Теперь найдём проэкцию ВД по теореме Пифагора: ВД²=МВ²-МД²=8²-4²=64-16=48

ВД=√48см

ВД является диагональю квадрата АВСД, которая делит его на 2 равных равнобедренных прямоугольных треугольника в которых стороны квадрата равны и являются катетами а диагональ - гипотенузой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катет меньше гипотенузы в √2 раз, поэтому АВ=ВС=СД=АД=√48/√2=

=√24=2√6см

Из точки М проведен перпендикуляр MD равный 4 см, к плоскости квадрата ABCD. Наклонная MB образует с

linvliv

Геометрия

4,4(99 оценок)

значит, гипотенуза равна 6 см, т.к. лежит катет в 3см против угла в 30°, а площади двух оснований равны 2*3*6*sin60°/2=18*√3/2=9√3/см²/, другой катет основания равен √(6²-3²)=3√3, тогда боковая поверхность равна

(3+6+√3)*6=(6√3+54)/см²/, а площадь поверхности 6√3+9√3+54=15√3+54 /см²/