Трапеция 150 см² , в которой есть углы 90° и 150°, описана около окружности. Найдите радиус окружности.
248
473
Ответы на вопрос:
Дана прямоугольная трапеция с тупым углом 150° и площадью 150 см².
Примем радиус искомой вписанной окружности за r.
Находим верхнее основание b.
b = r + (r*tg (180° - 150°)/2) = r + r*tg 15° = r(1 + tg 15°).
Тангенс половинного угла
tan α /2 = ± √ ((1 − cos α) /(1 + сos α )) = sin α /(1 + cos α ) =
= (1 − cos α )/sin α
Находим tg 15° = (1 -(√3/2))/(1/2) = 2 - √3.
Тогда b = r(1 + 2 - √3) = r(3 - √3).
Так как высота трапеции равна 2r, то нижнее основание с равно:
с = b + (2r/tg 30°) = r(3 - √3) + (2r/(1/√3)) = r(3 - √3 + 2√3) = r(3 + √3).
На основе формулы площади трапеции составляем уравнение:
2r*((r(3 - √3) + r(3 + √3))/2) = 150.
Получаем r²*6 = 150, откуда r = √(150/6) = √25 = 5 ед.
ответ: r = 5 ед.
Популярно: Геометрия
-
хэюяфй23.10.2020 02:41
-
klassklassov06.01.2020 12:25
-
konotopnastya09.12.2020 12:57
-
nikasimonok200711.04.2023 22:15
-
Policehig08.03.2023 17:12
-
додо703.01.2020 17:13
-
Kotja699627.09.2021 00:08
-
kseniya2007212.08.2021 00:07
-
cherru104.08.2022 00:43
-
23342318.01.2023 01:49