Стороны параллелограмма равны 2 см и 7 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?
paralelograms ar diagonali 2.JPG paralelograms ar diagonali 1.JPG
AC=
−−−−−−−√ см; BD=
−−−−−−−√ см.
Ответы на вопрос:
√39;√67
Объяснение:
1) сначала надо найти высоту. Для этого мы опускаем высоту ВH (АBСD - параллелограмм, где AD=BC, AB=CD) к стороне AD. В итоге ∠ABH=120°-90°=30°, а против угла в 30° лежит катет = половине гипотенузы => AH=2/2=1см. Теперь по теореме Пифагора найдём h:
h²=4-1=3
h=√3
2)затем переходим к треугольнику BHD: он прямоугольный, а HD=7-1=6см
по теореме пифагора:
BD²=3+36=39
BD=√39
3) т.к. сумма квадратов всех сторон параллелограмма = сумме квадратов его диагоналей =>
AC²+39=4+4+49+49
AC²=106-39=67
AC=√67
угол c=180-75-30=75. угол с = углу а => тр-к abc равнобедренный. =>
ab=bc=10. раз уж без синусов, то чертим треугольник, опускаем из угла с высоту. получаем прямоугольный тр-к chb, который равняется половине гипотенузы bc. > ch=5
sabc=1/2*сh*bc= 1/2*5*10=25
Популярно: Геометрия
-
misa2610.04.2021 01:31
-
ольга148019.05.2023 19:53
-
tverikin199721.12.2020 01:17
-
PolinaEpifanova07.10.2022 18:49
-
sofi19022.06.2020 11:14
-
lyuda29m11.05.2020 21:17
-
kazbekkaharman10.05.2020 03:50
-
linmiss01.01.2021 16:22
-
gorodkatya19.03.2022 01:14
-
АльбукаеваЗарема07.01.2020 15:27