Через конечную точку A диагонали AC=23,2 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали AC. Проведённая прямая пересекает прямые CB и CD в точках M и N соответственно.
Определи длину отрезка MN.

167

479

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nbibyf2005

Геометрия

4,7(31 оценок)

Рассмотрим треугольник АСN:

Угол А равен 90° (MN перпендикулярна АС), угол АСN = 45° (так как диагонали квадрата являются биссектрисами упрямых углов), значит, угол CNA = 180° - (90° + 45°) = 45°.

Значит, треугольник АСN равнобедренный (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны). Следовательно, АС = AN = 23.

Аналогично доказываем, что треугольник АСМ равнобедренный, и значит, АС = АМ = 23.

Отсюда следует, что MN = 23 + 23 = 46.

ответ: MN = 46 ед.