Поиск результатов по фразе "в круге проведены две взаимно перпендикулярные и пересекающиеся хорды ab и cd. известно что ab=bc=cd. установите что больше площадь круга или площадь квадрата со стороной ab ? "

229

447

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dgumaeva17

Геометрия

4,8(97 оценок)

Пусть m — точка пересечения хорд ab и cd, o — центр окружности, r — её радиус, p и q — проекции точки o на ab и cd соответственно. тогда mp = qo = po = mq. следовательно, mb = cm. поэтому cba = , а т.к. ab = bc, то треугольник abc — равнобедренный. поэтому acb = = .тогда ab = 2r sinacb = 2r sin, и площадь квадрата со стороной ab равна ab2 = 4r2sin2 = 2r21 - cos = = 2r21 + = r2(2 + ). площадь круга равна r2. поскольку 2 + > 3, 4 > , то площадь квадрата больше. ответ площадь квадрата.