Разложить векторы!!!
Три некомпланарных вектора a→, b→ и c→ размещены на рёбрах куба с общей вершиной. Точка E делит ребро AB так, что AE:EB=7:3, а точка F делит ребро CC1 так, что CF:FC1=3:5.
Разложи по векторам a→, b→ и c→ векторы DE−→− и EF−→.
Ответы на вопрос:
пусть биссектрисы внешних углов в и с пересеуаются в точке д. предположим что угол авс=gamma; а угол асв=betta; тогда угол свд=(пи/2-gamma/2); а угол bcd=(пи/2-betta/2); угол авд=(пи/2+gamma/2); угол асд= (пи/2+betta/2) .
тогда bd/sin(dab)=ad/sin(abd); and cd/sin(dac)=ad/sin(dca);
bd/sin(dcb)=cd/sin(dbc)=> cd=bd*sin(dbc)/sin(dcb);
sin(dab)=bd*sin(abd)/ad ; sin(dac)=cd*sin(dca)/ad; подставляем
sin(dac)=bd*sin(dbc)*sin(dca)/(sin(dcb)*ad);
sin(abd)=sin(pi/2+gamma/2)=cos(gamma/2); sin(dbc)=sin(pi/2-gamma/2)=cos(gamma/2); sin(dca)=sin(pi/2+betta/2)=cos(betta/2); sin(dcb)=sin(pi/2-betta/2)= cos(betta/2); подставляем
sin(dab)=bd*cos(gamma/2)/ad;
sin(dac)=bd*cos(gamma/2)*cos(betta/2)/(cos(betta/2)*ad);
сокращаем получаем sin(dac)=bd*cos(gamma/2)/ad=sin(dab) ; => dab=dac
Популярно: Геометрия
-
slunyavchik10.10.2020 19:08
-
Juliyabelyakova06.05.2021 18:44
-
fanaidap04.07.2022 00:25
-
basirovdanil14.09.2022 20:08
-
daniela0709.04.2023 08:29
-
Diana2000610050027.02.2022 16:34
-
BASS111108.08.2022 09:30
-
E200617.03.2020 18:23
-
DlCE1709.06.2021 17:08
-
Vaprosic12.05.2022 17:42