Найдите радиус окружности, проходящей через две противоположные - id36839396 от BakerTaka 19.09.2022 22:22

Question

Геометрия: Найдите радиус окружности, проходящей через две противоположные вершины прямоугольника с измерениями 4 и 6 и середину большей стороны

BakerTaka · Accepted Answer

надо найти площадь сектора для начала:

проведем четырехугольник амво (о - центр окружности)

сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна = 360

отметим цетральный угол как х, тогда : (радиусы проведенные к точкам касания образуют прямой угол, значит по 90 градусов

90+90+α + х = 360, х = 180 - а или π - α

отсюда: s = r²a/2 - площадь сектора (a - цетральный угол он же и "х")

s = r²*(π - α) /2

теперь..найдем площади 2х равных прямоугольных треугольников

тогда tga/2 = r/у (у - отрезок ам = ав)

у = r / tga/2

площадь равна: r/tga/2 * r / 2 = r²/2tg(a/2)

вся площадь: 2 * r²/2tg(a/2) = r²/tg(a/2)

r²/tg(a/2) - r²*(π - α) /2 это и будет площадь той фигуры!

Найдите радиус окружности, проходящей через две противоположные вершины прямоугольника с измерениями 4 и 6 и середину большей стороны