Докажите методом математической индукции что при любом натуральном n исполняется равность:1+11+21...+10n-9=n(5n-4)
192
305
Ответы на вопрос:
1)сначала проверим равенство для n=1
10×1-9=1×(5×1-4)
1 = 1 - верно
2)далее предположим, что данное равенство верно для любого n=k:
1+11+21+...+10k-9=k(5k-4)
3)докажем, что для n=k+1, сумма данной последовательности равна:
(k+1)(5(k+1)-4)
1+11+21+...+10k-9+10(k+1)-9=k(5k-4)+10(k+1)-9=5k^2-4k+10k+10-9=5k^2+6k+1=5(k+1)(k+ (1/5))=(k+1)(5k+1)=(k+1)(5(k+1)-4)
Популярно: Алгебра
-
trjg456isa13.10.2021 14:26
-
1Sinon1221.01.2023 17:43
-
sfinks9829.10.2021 15:16
-
PineappleRomka21.02.2020 02:25
-
тимаинна20.12.2021 06:59
-
vladasic23.04.2022 05:42
-
krasotka50505020.05.2023 23:02
-
nuriksabirjan15.02.2021 21:45
-
ximik120925.05.2021 16:11
-
FeagTV22.08.2020 08:44