1. в квартирах одного дома жили белые и черные кошки. после того как одну черную кошку увезли на дачу, белых кошек стало в 3 раза больше, чем черных. сколько всего кошек жило в этом доме вначале? выбери правильный ответ: 32, 34, 37, 43. обоснуй свой выбор. решите : )
240
296
Ответы на вопрос:
A1 = a1 a2 = a1 + d a3 = a1 + 2d a4 = a1 + 3d складываем: a1 + a2 + a3 + a4 = 4a1 + 6d = 124 => 2a1 + 3d = 62 аналогично для 4-х крайних членов: a(n-3) = a1 + (n-4)d a(n-2) = a1 + (n-3)d a(n-1) = a1 + (n-2)d an = a1 + (n-1)d складываем: a(n-3) + a(n-2) + a(n-1) + an = 4a1 + 4dn - 10d = 156 => 2a1 + 2dn - 5d = 78 получаем систему уравнений: 2a1 + 3d = 62 2a1 + 2dn - 5d = 78 вычтем из 2-го 1-ое 2dn -8d = 16 dn - 4d = 8 d = 8/(n-4) 2a1 + 3d = 62 2a1 + 3d = 62 2a1 + 24(n-4) = 62 a1 = 0.5(62 - 24/(n-4)) = 0.5(62n - 272)/(n-4) = (31n - 136)/(n-4) sn = 0.5(2a1 + (n-1))n = (a1 + 0.5(n-1)d)n = ((31n - 136)/(n-4) + 0.5[8n/(n-4) - 8/(n-4)])n = ((31n - 136)/(n-4) + 4n/(n-4) + 4/(n-4))n = n(35n - 140)/(n-4) = 350 n(7n - 28)/(n-4) = 70 7n^2 - 28n = 70n - 280 7n^2 - 98n + 280 = 0 n^2 - 14n + 40 = 0 по теореме виета видим корни: n1 = 4, n2 = 10 ну 1-й корень не подходит так как у нас по условию членов минимум восемь. поэтому ответ 10. у данной прогрессии 10 членов.
Популярно: Математика
-
Катер00729.07.2022 18:46
-
megapunzaru20013.10.2020 05:07
-
mridrazov29.03.2023 19:04
-
юлия192126.09.2020 17:18
-
piloyanmurad30.09.2020 00:09
-
Egor2469027.06.2022 15:32
-
krylovadashenk30.09.2020 02:10
-
valiafurch30.05.2022 10:40
-
Данана114.08.2021 11:38
-
kristok201222.11.2022 22:32