№ 9 В треугольнике АВС прямая MN , параллельная стороне АС, делит сторону ВС на отрезки BN=15 см и NC=5 см, а сторону АВ на ВМ и АМ. Найдите длину отрезка MN, если АС=15 см.

216

323

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

JeepandChira13

Геометрия

4,5(34 оценок)

Дано:

треугольник АВС

MN//AC (параллельно)

BN = 15 см

NC = 5 см

АС = 15 см

Найти:

MN - ?

MN параллельно AC ==> угол BAC = углу BMN u угол BNM = углу BCA ==> треугольник АВС подобен треугольнику MBN ==> MN/AC = BN/BC (пропорция)

ВС = BN + NC = 15 + 5 = 20 см

MN/15 = 15/20 =

ответ: MN = 11,25 см

gladchenko77

Геометрия

4,6(31 оценок)

X/6 = 7,5/10; x = 4,5; для каждой из точек надо построить прямоугольный треугольник, вершинами которого будут сама точка и её проекции на ребро и другую грань. эти треугольники, очевидно, подобны - у них есть равные острые углы (это линейные углы двугранного угла, поскольку плоскости этих треугольников перпендикулярны ребру). отсюда и равенство, из которого получается ответ.