Ответы на вопрос:
Можно сильно . точка к - центр грани а1b1c1d1 - принадлежит прямым b1d1 и a1c1, то есть - обеим плоскостям. точно так же центр грани abb1a1 - точка м принадлежит a1b и b1a, то есть опять таки обеим плоскостям. таким образом км - линия пересечения плоскостей. треугольники а1км и в1км - равносторонние. если считать, что их сторона равна 1, то ребро куба равно √2, а высота треугольника а1км (и в1км - тоже) равна √3/2; то есть если обозначить косинус угла между перпендикулярами к км из точек a1 и в1 как х, то по теореме косинусов(√2)^2 = (√3/2)^2 + (√3/2)^2 - 2*(√3/2)*(√3/2)*x; x = -1/3; конечно, знак тут никакой роли не играет, просто выбранный для вычисления треугольник - тупоугольный. дополнительный к нему угол имеет косинус 1/3; это просто вопрос выбора. на самом деле, самое простое решение этой получается, если применить координатный метод. пусть р - середина а1в1. пусть начало координат лежит в ней, ось z проходит через точку м, х - через точку к, y - через точки а1 и в1.здесь я принимаю ребро куба равным 2, то есть ра1 = рв1 = рк = рм = 1; плоскость ва1с1 - то есть плоскость а1км проходит через точки к = (1,0,0); а1 = (0,-1,0); м = (0,0,-1); уравнение такой плоскости x - y - z = 1; (можете проверить, что все три точки удовлетворяют этому уравнению) отсюда нормальный вектор к этой плоскости q = (1,-1,-1); модуль этого вектора равен √3плоскость ав1с1 - то есть плоскость в1км проходит через точки к = (1,0,0); в1 = (0,1,0); м = (0,0,-1); уравнение такой плоскости x + y - z = 1; отсюда нормальный вектор к этой плоскости l = (1, 1,-1); модуль этого вектора тоже равен √3; осталось вычислить угол между нормальными векторами (равный, очевидно, углу между плоскостями), для чего надо их скалярно перемножить и разделить на модули. скалярное произведение равно ql = 1 - 1 + 1 = 1; а произведение модулей равно 3, откуда косинус угла равен 1/3. видно, что тут ответ получается сам собой. но большое преимущество такого метода в том, что им легко получать углы между плоскостями и в более сложных случаях, когда применение простых методов затруднительно.
Популярно: Геометрия
-
lina0927030.06.2023 00:54
-
PavlPavl21.12.2021 12:56
-
Arhci4334524.12.2021 08:26
-
ruzar198717.06.2020 02:07
-
niaz16736127.12.2021 14:48
-
Dasha230223.09.2021 10:03
-
Bonga133703.06.2023 08:31
-
Viola32005.07.2020 04:37
-
салмик16.07.2020 05:50
-
ImHomme05.04.2021 16:42