Ответы на вопрос:
Решение : решение пусть в выпуклом четырехугольнике abcd ав + cd =вс +ad. (1) точка о пересечения биссектрис углов а и в равноудалена от сторон ad, ав и вс, поэтому можно провести окружность с центром о, касающуюся указанных трех сторон (рис. 238, а). докажем, что эта окружность касается также стороны cd и, значит, является вписанной в четырехугольник abcd. предположим, что это не так. тогда прямая cd либо не имеет общих точек с окружностью, либо является секущей. рассмотрим первый случай (рис. 238, б). проведем касательную c'd', параллельную стороне cd (с' и d' точки пересечения касательной со сторонами вс и ad). так как abc'd' описанный четырехугольник, то по свойству его сторон но вс' =вс -с'с, ad' =ad - d'd, поэтому из равенства (2) получаем: правая часть этого равенства в силу (1) равна cd. таким образом, приходим к равенству т.е. в четырехугольнике ccdd' одна сторона равна сумме трех других сторон. но этого не может быть, и, значит, наше предположение ошибочно. аналогично можно доказать, что прямая cd не может быть секущей окружности. следовательно, окружность касается стороны cd, что и требовалось доказать.
Популярно: Геометрия
-
DFleX16.02.2022 00:48
-
mashakaer11.06.2021 17:09
-
gulikaloznmno07.07.2021 08:55
-
tranatar16.11.2021 21:59
-
bossnnn200129.07.2021 21:56
-
0mixa024.05.2020 08:35
-
дстмсдрлпоа19.03.2021 11:34
-
lnv7691127.10.2020 12:47
-
polina03306.05.2021 02:41
-
gulia236922.01.2020 12:29