Биссектриса BD треугольник ABC делит сторону AC на части AD = m, DC = n. Докажите используя площади, что AB/m = BC/n (это дроби)
216
461
Ответы на вопрос:
Объяснение:
S=1/2*a*h. Проведем высоту ВК в ΔАВС. Она является высотой и для ΔАВD и ΔDВС.
1)S( АВD)=1/2*АD*h S(DВС )=1/2*DC*h ⇒
S( АВD)/S(DВС )=(1/2*АD*h)/ ( 1/2*DC*h)
S( АВD)/S(DВС )=АD/ DC
2)S( АВD)=1/2*АВ*ВD*sin∠ABD , S(DВС )=1/2*ВC*ВD*sin∠СВD⇒
S( АВD/S(DВС )=(1/2*АВ*ВD*sin∠ABD ) /( 1/2*ВC*ВD*sin∠СВD)= АВ*/ВC , т.к. ∠ABD=∠СВD а значит и синусы равны.
Отношение площадей в обоих случаях одинаковое ⇒АВ*/ВC=АD/ DC, АВ*/ВC=m/ n
Популярно: Геометрия
-
annsamoilenko1613.04.2022 04:36
-
Рапиро12315.02.2020 06:24
-
Bairachock24.08.2020 12:20
-
vikazelenaya112.10.2021 16:00
-
vitalii1962svet28.02.2023 19:36
-
gulnar196407.12.2022 08:11
-
chistikpozitiv17.01.2020 02:28
-
AnastasiaBA27.02.2022 03:47
-
ArturRus200427.11.2022 04:45
-
nikav92com06.12.2022 01:46