В треугольнике ABC угол С = 120°, СК— биссектриса. Доказать, что 1/CK=1/AC+1/BC.
(P.S. /-знак деления через дробь)
Ответы на вопрос:
В треугольнике ABC ∠C = 120°, CK—биссектриса.
Доказать, что 1 / CK = 1 / AC+1 / BC. || 1 / lc = 1 / a + 1 / b ||
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
CK = 2*AC*BC*cos(∠ACB /2) / (AC+BC)
CK= 2*AC*BC*cos(120°/2) / (AC + BC) || cos60° =1 /2 ||
CK= AC*BC / (AC+BC) ⇔ 1 / CK = (AC+BC) / AC*BC
1 / CK = AC / AC*BC + BC / AC*BC
1 / CK = 1 / AC+ 1 / BC ч. т. д.
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
* * * P.S. ∠ACB = ∠C ; ACK =∠BCK =∠ ACB /2 = ∠C /2
CK = Lc = 2abcos(∠C/2) / (a+b) * * *
действительно :
S(ΔACB) =S(ΔACK) + S(ΔBCK) ;
(1/2)*AC*BC*sin∠C=(1/2)*AC*CK*sin(∠C/2) + (1/2)*BC*CK*sin∠C/2)
(1/2)*AC*BC*sin∠C =(1/2)*CK*sin(∠C/2) *(AC + BC)
* * * ! sin2α = 2sinα*cosα * * *
* * * sin∠C = sin(2*∠C/2) = 2sin(∠C/2)*cos(∠C/2) * * *
2AC*BC*cos(∠C/2) = CK* (AC + BC) ;
CK =2AC*BC*cos(∠C/2) / (AC+BC) || Lc=2abcos(∠C/2)/(a+b) ||
смежные углы в сумме 180°.
α+β=180°
α=35β. заменим α в предыдущем равенстве.
35β+β=180°
36β=180°
β=180°: 36
β=5°
α=35·5°=175°
искомый угол на 56° больше, чем угол α.
α+56°=175°+56°=231°
ответ: 231°
Популярно: Геометрия
-
Abbal25.05.2021 09:56
-
Лена46774415.06.2022 07:50
-
DIMjoykin03.08.2021 18:13
-
серго22029.05.2023 16:15
-
alinaommuk29.10.2022 19:24
-
ali12ali08.06.2022 21:39
-
zejnabnasibova27.10.2020 21:25
-
Karina2505200530.06.2023 19:25
-
teddybear181206.08.2022 17:12
-
соня17703.11.2020 17:59