Площі двох подібних многокутників відносяться як 9 : 4, а різниця їх периметрів дорівнює 47 см. Знайдіть периметри цих многокутників.

125

443

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Sayonara13

Геометрия

4,8(51 оценок)

Т.к. периметры подобных треугольников относятся как длины соответствующих сторон, то, например, для указанных в средних по величине сторон справедливо такое же отношение как и для периметров треугольников, т.е. 3: 4. пусть а,b,c и а, в, с - соответствующие стороны подобных треугольников. из сказанного выше следует, что b: b=3: 4. отсюда по условию b+b=112. решим уравнение: пусть для одно из треугольников a: b: c=4: 8: 7. тогда на длину 48 приходится 8 равных частей (всего частей 4+8+7=19). одна часть равна 48: 8=6. отсюда а=4*6=24 и с=7*6=42. стороны одно из треугольников найдены и равны 24; 48 и 42. стороны второго треугольника больше в раза соответствующих сторон первого треугольника. найдем их. стороны другого треугольника тоже найдены и равны 32; 64 и 56.ответ: 24; 48; 42 и 3 2; 64; 56.