В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра
которой равны, найдите расстояние от середины ребра АВ до
плоскости А1В1С
155
394
Ответы на вопрос:
Доказали, что точка М - середина CD.
Объяснение:
В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что ∠BCD = ∠CDA ⩾ 90◦. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M на стороне CD. Докажите, что M — середина CD.
Дано: АВСD - выпуклый четырехугольник;
∠BCD = ∠CDA ⩾ 90◦;
ВМ и АМ - биссектрисы ∠В и ∠А соответственно;
М ∈ CD;
Доказать: М - середина CD.
Доказательство:
Продолжим стороны ВС и АD до пересечения. Поставим точку К.
Соединим К и М.
1. Рассмотрим ΔАВК.
ВМ и АМ - биссектрисы ∠В и ∠А соответственно. (условие)
Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке.⇒ КМ - биссектриса ∠К.
2. Рассмотрим ΔDCK.
Сумма смежных углов равна 180°.⇒ ∠DCK = 180° - ∠BCD
∠CDK = 180° - ∠CDA
∠BCD = ∠CDA (условие)
⇒ ∠DCK = ∠CDK
Если в треугольнике два равных угла, то этот треугольник равнобедренный.⇒ ΔDCK - равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой.⇒ СМ = MD.
Доказали, что точка М - середина CD.
Популярно: Геометрия
-
nutadobrenkaya27.04.2023 18:17
-
yuri52008.10.2022 14:32
-
armvos12.09.2020 10:32
-
шкода424.11.2020 19:10
-
Sherlok200617.01.2020 07:29
-
denisbainazov30.08.2022 14:54
-
Karamelka346720.08.2022 21:43
-
kateadel0113.08.2020 09:07
-
zandaryanartem114.01.2022 14:58
-
katerina1705407.12.2021 18:59