В паролелограмме АВСД на стороне АД отмечена точка К, угол ВКА = 90 градусов, угол КВД = 45 градусов, АК = 7 см, КД = 10 см. Найдите площадь трапеции.
296
429
Ответы на вопрос:
можно решить двумя способами, обычным и через какой вам лучше, выбирайте сами.
обозначим параллелограмм, как авсд
вн - высота, опущенная на сторону ад
ан = 4 см, нд = 2 см.
ад = ан + нд = 4 + 2 = 6 см.
1 способ: s параллелограмма = ад × вн
угол в = 135 - 90 = 45 градусов (т.к. вн - высота, следовательно, она опущена под углом 90 градусов)
рассмотрим треугольник авн. угол вна = 90 градусов, авн = 45 градусов, следовательно угол ван = 180 - 90 - 45 = 45 градусов. значит треугольник авн - равнобедренный
следовательно, вн=ан=4 см.
s параллелограмма = 6 × 4 = 24
2 способ: s параллелограмма = ав × ад × sin a
sin а = 45 градусов = √2 делённое на 2
ав² = √вн² + ан² = √4² + 4² = √32
s параллелограмма = √32 × 6 × √2 делённое на 2 = 24
Популярно: Геометрия
-
катя508728.02.2021 18:20
-
serpermiakov26.04.2021 05:34
-
РенаКОСЫРЕВА08.10.2022 05:47
-
FRIEND15118.06.2022 00:13
-
Alexexey13220.02.2021 09:05
-
Nikaslavnikova28.04.2022 03:47
-
АВатар176516.04.2023 08:30
-
zakenalma08.03.2020 05:43
-
двоечник6322.04.2020 12:10
-
артбар22.11.2022 03:12