Докажите, что если каждый угол треугольника меньше суммы двух других, то треугольник остроугольный.

293

308

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

ciel13891

Геометрия

4,4(64 оценок)

Обозначим наш угол, который равен 72° углом а. в результате того, что из точки m лежащей внутри угла равного 72° проведены перпкндикуляры mp и mq у нас сформировался четырехугольник аpmq. выходит, что у данного четырехугольника: ∠раq=72° ∠арм=90° (поскольку мр - это перпендикуляр) ∠аqм=90° (поскольку мq - это перпендикуляр) сумма углов любого четырехугольника равна 360°. значит ∠pmq+∠арм+∠раq+∠аqм= 360°. ∠pmq+90°+72°+90°= 360°. ∠pmq+252°= 360°. ∠pmq= 360°-252° ∠pmq= 108° ответ: ∠pmq= 108°