Докажите,что при любом значении n € z , значение выражения
2n^3+7n+3 кратно 3
284
366
Ответы на вопрос:
ответ:
доказательство ниже
пошаговое объяснение:
можно разбить все целые числа на серии чисел по остатку от деления на 3. то есть на группы 3k, 3k+1 и 3k+2. подставим каждую группу вместо n в исходное выражение.
1) 2*(3k)^3 + 7*(3k) + 3 = 3*(18k^3 + 7k + 1) - кратно 3.
2) 2*(3k+1)^3 + 7*(3k+1) + 3 = 2*(27k^3 + 27k^2 + 9k + 1) + 21k + 7 + 3 = 54k^3 + 54k^2 + 39k + 12 = 3*(18k^3 + 18k^2 + 13k + 4) - кратно 3.
3) 2*(3k+2)^3 + 7*(3k+2) + 3 = 2*(27k^3 + 54k^2 + 36k + 8) + 21k + 14 + 3 = 54k^3 + 108k^2 + 93k + 33 = 3*(18k^3 + 36k^2 + 31k + 11) - кратно 3.
поскольку для каждой из серий выполняется делимость на 3, то можно заключить, что для всех целых n выражение 2n^3 + 7n + 3 кратно 3.
Так как cos п/3=1/2 то просто нужно пи/3 разделить на 3 . ответ х= пи/9 + 2пk где k € z
Популярно: Математика
-
Kaaaaakkkktus22.12.2020 19:50
-
alinarostova6609.09.2022 13:24
-
Alchimick27.04.2020 14:21
-
snqa02.10.2020 10:11
-
Vonder23914207.12.2020 22:44
-
lionlioness28.10.2022 08:58
-
Lybava1332213101.10.2022 18:35
-
Ксюха1211102.10.2020 20:45
-
Dj66928.03.2021 07:15
-
ENGPrO11.06.2020 19:00