Ответы на вопрос:
1) дано: ∠dac = ∠dca = ∠cab = ∠bac.
доказать: abcd - параллелограмм.
доказательство: рассмотрим δabc и δad.ac - общая сторона, ∠dac = ∠dca = ∠cab = ∠bac (по условию) ⇒ δabc = δad по стороне и двум прилежащим к ней углам.так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны. ⇒ ad = bc ; ab = dc. ⇒abcd - параллелограмм, так как в этом четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны.
ответ: что и требовалось доказать.
2) дано: do = ob ; ∠oab = ∠dco.
доказать: abcd - параллелограмм.
доказательство: рассмотрим прямые dc и ab при секущей ac.накрест лежащие углы ∠oab = ∠dco (по условию) ⇒ dc║ab.
рассмотрим δaob и δdoc.∠oab = ∠dco (по условию) ; do = ob ; ∠aob = ∠doc (вертикальные). ⇒ δaob = δdoc по стороне и двум прилежащим к ней углам.так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны. ⇒ ab = dc. ⇒ abcd - параллелограмм, так как в этом четырёхугольнике две противоположные стороны параллельны и равны.
ответ: что и требовалось доказать.
3) дано: ∠d = ∠a = ∠b.
доказать: abcd - параллелограмм.
доказательство: рассмотрим прямые dc и ab при секущей ad.накрест лежащие углы ∠d = ∠a (по условию) ⇒dc║ab.так как dc║ab, то ∠b = ∠c (как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей).теперь рассмотрим прямые ad и bc при секущей dc.соответственные углы ∠d = ∠c (по выше доказанному) ⇒ ad║bc. ⇒ abcd - параллелограмм, так как в этом четырёхугольнике противоположные стороны попарно параллельны (по определению).
ответ: что и требовалось доказать.
Популярно: Геометрия
-
melenam0804197406.10.2021 02:36
-
Denze11115.03.2021 07:32
-
Dhonsina29.08.2020 05:19
-
AhhaYakovkeva30.07.2021 01:22
-
eriknovoselov07.11.2021 10:01
-
katyatyan2003ozrqxb11.08.2020 23:29
-
sacha045715.01.2022 04:11
-
fedor1daniil1220.10.2021 12:20
-
Мага7771113.02.2023 17:35
-
gordon509.03.2023 10:09