Дана равнобокая трапеция abcd с большим основанием [ad] . найдите величины углов трапеции , если ad = 2bc и [ac - биссектриса угла bad

259

471

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

vikaivanyk

Геометрия

4,6(59 оценок)

обозначим основание вс трапеции через х см, тогда ад = 2 * х см.

проведем из вершины в трапеции высоту вн. в равнобедренной трапеции, высота, опущенная из вершины тупого угла делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший, полусумме.

тогда ан = (ад – вс) / 2 = (2 * х – х) / 2 = х / 2 см.

так как ас биссектриса угла а, то угол вас = сад, а угол сад = асв как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых вс и ад секущей ас, тогда угол вас = асв, а треугольник авс равнобедренный и ав = вс = х см.

в прямоугольном треугольнике авн катет ан половине длины гипотенузы ав, значит, он лежит против угла 30°. угол авн = 30°, тогда угол вад = 180 – 90 – 30 = 60°.

угол авс = 30 + 90 = 120°.

так как у равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, то авс = свд = 120°, вад = сда = 60°.

ответ: углы трапеции равны 60° и 120°.

nastya23rwa

Геометрия

4,6(30 оценок)

пусть ∠bac = α (∠bad = 2α). проведём через с прямую, параллельную ав. пусть она пересекает ad в точке х. тогда abcx - параллелограмм. значит противоположные стороны равны: bc = ax. ad в 2 раза больше bc, которое равно ax, значит x - середина ad. ∠acx = ∠cab = α = ∠cax, значит ax = cx = ab. при этом ab = cd, т. к. трапеция равнобокая, значит xd=dc=cx, т. е. δxdc - равносторонний. значит ∠adc = 60°, ∠dab = ∠adc, т. к. трапеция равнобокая, т. е. ∠dab = 60°, ∠abc = ∠bcd = 180°-60° = 120° по свойству трапеции

ответ: ∠abc=∠bcd=120°, ∠cda=∠dab=60°

toptop54

Геометрия

4,8(30 оценок)

Т.к. ab биссектриса угла dab а угол dae=32 то угол bae тоже равен 32. т к abcd параллелограмм то угол c тоже =32.все углы треугольника = 180, то угол d =180-(32+64)=84 ответ угол d=84, угол c=64