Найдите наименьшее общее кратное чисел: 15и30; 8и35; 10и16;
докажите,что числа 945и208-взаимно простые.
вместо звёздочки в записи 238*поставьте такую цифру,чтобы полученное число было кратно 3
катя собирает фигурки лошадок.их можно расставить поровну на 9 полках,а можно,тоже поровну-на 15полках.сколько вигурок у кати,если известно, что их больше 110,но меньше140? ?
Ответы на вопрос:
ответ: 1.4. погрешности приближенных вычислений
тема 1. введение. приближенные числа и действия над ними. оценка точности вычислений
1.4. погрешности приближенных вычислений
понятие о погрешности приближения
естественно, что приближенное и точное число всегда отличаются друг от друга. иначе говоря, при приближении возникает некоторая погрешность приближения. причем, в различают относительную и абсолютную погрешность.
определение
абсолютной погрешностью (или, просто, погрешностью) приближенного числа называют разность между этим числом и его точным значением (при этом из большего числа вычитается меньшее) .
пример
при округлении числа 1284 до 1300 абсолютная погрешность составляет 1300-1284=16. а при округлении до 1280 абсолютная погрешность составляет 1280-1284 = 4.
определение
относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому (точному) числу.
пример
при округлении числа 197 до 200 абсолютная погрешность составляет 200-197 = 3. относительная погрешность равна 3/197 ≈ 0,01523 или приближенно 3/200 ≈ 1,5%.
в большинстве случаев невозможно узнать точное значение приближенного числа, а значит и точную величину погрешности. однако почти всегда можно установить, что погрешность (абсолютная или относительная) не превосходит некоторого числа.
например, продавец взвешивает арбуз на чашечных весах. в наборе гирь наименьшая – 50 г. взвешивание дало 3600 г. это число – приближенное. точный вес арбуза неизвестен. но абсолютная погрешность не превышает 50 г. относительная погрешность не превышает 50/3600 ≈ 1,4%.
определение
число, заведомо превышающее абсолютную погрешность (или в худшем случае равное ей) , называется предельной абсолютной погрешностью.
определение
число, заведомо превышающее относительную погрешность (или в худшем случае равное ей) называется предельной относительной погрешностью.
предельная абсолютная погрешность обозначается греческой буквой δ – "дельта". а предельная относительная погрешность – греческой буквой δ ("дельта малая"). если приближенное число обозначить буквой α, то δ = δ/ α.
в примере с арбузом за предельную абсолютную погрешность можно взять δ = 50г, а за предельную относительную – δ = 1,4%.
погрешность действий над приближенными числами
предельная абсолютная погрешность суммы (разности) не превышает суммы предельных абсолютных погрешностей отдельных слагаемых.
пример 1
пусть даны точные числа и их приближенные значения: 2,463 ≈ 2,46 и 3,208 ≈ 3,21.
их абсолютные погрешности приближений соответственно равны: 2,463-2,46 = 0,003 и 3,21-3,208 = 0,002.
рассмотрим сумму приближенных чисел – 2,46+3,21 = 5,67.
предельная погрешность суммы равна 0,003+0,002 = 0,005.
если проверить, то получится, что точная сумма будет 2,463+3,208 = 5,671.
следовательно, точно вычисленная погрешность приближения будет: 5,671-5,67 = 0,001. действительно 0,001 ≤ 0,005.
предельная относительная погрешность произведения приближенно равна сумме предельных относительных погрешностей сомножителей.
пример 2
пусть перемножаются приближенные числа 50 и 20 и пусть предельная относительная погрешность первого сомножителя равна 0,4%, а второго 0,5%. тогда предельная относительная погрешность произведения 50*20 = 1000 приближенно равна 0,9%.
предельная относительная погрешность частного приближенно равна сумме предельных относительных погрешностей делимого и делителя.
таким образом, легко заметить, что при приближенных вычислениях погрешность может накапливаться!
пошаговое объяснение:
Популярно: Математика
-
zhiglinskaya86105.06.2022 00:45
-
tanea20111114.02.2022 12:32
-
милaна114.09.2021 07:22
-
Dooolche07.06.2021 06:53
-
SonyaPlaystation16.05.2020 00:18
-
almaziksky31119.05.2022 21:42
-
antonshv313p012l507.06.2020 14:23
-
gritana04.11.2021 11:34
-
colaboyy7704ox6ktx23.07.2020 16:43
-
wwwzelenruowzl2z15.11.2021 02:33