Если каждый из углов треугольника равен 60°, то такой треугольник равносторонний .докажите это

209

451

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

ArianatorLove

Геометрия

4,6(37 оценок)

ответ: по правилу сумма всех углов треугольника равен 180°

объяснение: у треугольника 3 угла если все 180° то каждые 60°

kristinavlasovа

Геометрия

4,5(77 оценок)

здесь даже чертеж не нужен (хотя он для наглядности приложен)

помним теорему синусов треугольника:

$$\boxed{\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\beta } =\frac{c}{sin\gamma}=2r }$

где угол $\alpha$ лежит напротив стороны $a$ , угол $\beta$ лежит напротив стороны $b$ , а угол $\gamma$ лежит напротив стороны $c$ , а $r$ - радиус описанной около треугольника окружности (правда, окружность в этой нам не нужна)

учитывая, что $\alpha =\beta =\gamma = 60^{\circ} \rightarrow sin\alpha =sin\beta =sin\gamma$

но тогда теорему синусов можно переписать так:

$$\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\alpha } =\frac{c}{sin\alpha } \bigg |\cdot sin\alpha \neq 0 (\alpha \neq 0) \rightarrow \boxed{a=b=c}$

что и требовалось доказать.

можно ещё по-другому пойти.

смотрим на рисунок. $\beta =\gamma=60^{\circ}$ (нижние углы), то есть треугольник равнобедренный с основанием $a$ , значит, боковые стороны равны, то есть $b=c$