Докажите, что в каждом девятиугольнике есть пара диагоналей, угол между которыми меньше 7 градусов

280

399

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lenapyda

Геометрия

4,6(53 оценок)

у девятиугольника можно провести 9*(9-3)/2 = 27 диагоналей. пусть есть какая-та произвольная точка, через нее проведем 27 прямых, соответственно параллельных диагоналям девятиугольника. тогда получим мы 54 угла, из условия угол между этими прямыми не меньше 7°, то их сумма будет не меньше 54 * 7° = 378°, что само собой больше чем 360° (сумма углов четырехугольника равна 360°), отсюда следует неверность утверждения

ответ: это невозможно.

belozerovanastya

Геометрия

4,6(100 оценок)

переведем все в см: 116 см = (2+3+5+8+11) х116 см = 29 х

х = 4.т.к. х - это одна часть ломаной, "распределяем" наши 29 частей между участками ломаной: 4*2 = 8, 4*3 = 12, 4*5 = 20, 4*8 = 32 и 4*11 = 44. это и есть наши звенья. (можно проверить: 8+12+20+32+44=116)