Висота правильной чотирех-стороной пирамиды 12 см а сторона основи 10 см знайдить бичну поверхню этой пирамиды

208

212

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

firuzakushmano

Геометрия

4,5(62 оценок)

у правильной четырёхугольной пирамиды в основании лежит квадрат, а основание высота пирамиды является центром квадрата. зная сторону квадрата (l) можно найти его диагональ - 10√2. найдём высоту (в одном из 4 треугольников, которые образуются при пересечении диагоналей квадрата) из середины квадрата:

$h^2=(\frac{10\sqrt{2}}{2})^2-(\frac{10}{2})^2=5^2\\h=5$

в принципе это и так логично, ведь диагональ квадрата составляет 45° с его сторонами. теперь мы можем найти апофему пирамиды (её основание будет совпадать с основание недавно проведённой высоты т.к. это высота и медиана в равнобедренном треугольнике)

a - апофема (высота боковой грани).

$a^2=h^2+h^2=12^2+5^2=13^2; a=13$