Найдите сумму четвёртых степеней корней уравнения x^2+x-1=0

165

224

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

emv63756

Алгебра

4,5(47 оценок)

${x}^{2} + x - 1 = 0$

по теореме виета

$x1 + x2 = - 1 \\ x1 x2 = - 1$

нам надо вот такое:

${x1}^{4} + {x2}^{4} = ( {x1}^{2} + {x2}^{2} )^{2} - 2 {(x1x2)}^{2} = {(x1 + x2)}^{2} - 2x1x2 - 2 {(x1x2)}^{2} = 1 + 2 - 2 = 1$

ответ: 1

vadimvadimkuz

Алгебра

4,8(55 оценок)

обратим сразу внимание на то, что уравнение имеет два корня. для этого или посчитаем дискриминант, или заметим, что график функции $y=x^2+x-1 -$ парабола, ветви которой направлены вверх, причем y(0)=-1< 0, что гарантирует два пересечения этой параболы с осью ox (координаты точек пересечения и являются корнями уравнения).

1-й способ. по теореме виета $x_1+x_2=-1; x_1x_2=-1.$

далее, $x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2^2)^2-2x_1^2x_2^2=((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)^2-2=(1+2)^2-2=7.$

2-й способ: если x - корень уравнения $x^2+x-1=0\rightarrow x^2=1-x\rightarrow x^4=(1-x)^2=1-2x+x^2=1-2x+1-x=2-3x.$

таким образом,

$x_1^4=2-3x_1; \ x_2^4=2-3x_2; x_1^4+x_2^4=2-3x_1+2-3x_2=4-3(x_1+x_2)=4+3=7$

ответ: 7

hat345oxt288

Алгебра

4,8(24 оценок)

многие явления в жизне являются относительными, и что бы лучше понимать процессы люди придумали графики - функции, в вообще никуда без квадратных уравнений и без графиков, особенно в электромагнитном разделе. а вообще в школе это проходят для расширения кругозора.