Решить уравнение с разделяющимися переменными y'=cos(y-x) с подробным решением,

146

400

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

МАТРОСКИНЯЛЯЛЯЛ

Математика

4,4(24 оценок)

ответ: y=x+2*arcctg(x+c).

пошаговое объяснение:

пусть y-x=z, тогда y=z+x и y'=z'+1. после этого данное уравнение перепишется в виде z'+1=cos(z), или dz/dx=cos(z)-1. разделяя переменные, приходим к уравнению dz/[cos(z)-1]=dx. так как cos(z)=cos²(z/2)-sin²(z/2), а 1=cos²(z/2)+sin²(z/2), то cos(z)-1=-2*sin²(z/2), поэтому данное уравнение перепишется в виде -1/2*dz/sin²(z/2)=dx, или -d(z/2)/sin²(z/2)=dx. интегрируя, находим: -∫d(z/2)/sin²(z/2)=∫dx, или -[-ctg(z/2)]=x+c, или ctg(z/2)=x+c. отсюда z/2=arcctg(x+c), z=y-x=2*arcctg(x+c), y=x+2*arcctg(x+c).