Экзаменационные во АЛГЕБРА
1. Целые и рациональные числа. Действительные числа.
2. Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства.
3. Степени с рациональными показателями, их свойства.
4. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным
показателем.
5. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.
6. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к
новому основанию.
7. Функции. Область определения и множество значений, график функции.
8. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность,
периодичность. Промежутки возрастания и убывания.
9. Определение степенной функции, ее свойства и график.
10. Определение показательной функции, ее свойства и график.
11. Определение логарифмической функции, ее свойства и график.
12. Рациональные, иррациональные и показательные уравнения и системы.
13. Основные приемы решения уравнений и систем (разложение на множители,
введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
14. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические
неравенства. Основные приемы их решения.
15. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
16. Градусная и радианная меры угла. Вращательное движение.
17. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
18. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения.
19. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного
угла. Формулы половинного угла тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических
уравнений тригонометрические неравенства. Решение тригонометрических
неравенства.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
22. Последовательности задания и свойства числовых
последовательностей.
23. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
24. Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический
смысл.
25. Уравнение касательной к графику функции.
26. Производные суммы, разности, произведения, частного.
27. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
28. Первообразная и интеграл. Основные формулы интегрирования.
29. Определенный и неопределенный интеграл.
30. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной
трапеции. Формула Ньютона—Лейбница.
ГЕОМЕТРИЯ
31. Взаимное расположение двух прямых в Угол между прямыми.
32. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.
33. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между
прямой и плоскостью.
34. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
35. Прямоугольная система координат в Векторы. Выполнение действий
над векторами.
36. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов.
37. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Выпуклые многогранники.
38. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
39. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
40. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые
сечения и сечения, параллельные основанию.
41. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые
сечения и сечения, параллельные основанию.
42. Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
43. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.
44. Формулы объема пирамиды и конуса.
45. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.
46. Формулы объема шара и площади сферы.
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
47. Основные понятия комбинаторики.
48. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на
перебор вариантов.
49. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.
50. Понятие о независимости событий.
51. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики
дискретной случайной величины.
52. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность,
выборка, среднее арифметическое, медиана.
53. Понятие о задачах математической статистики

240

494

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

iskanderkhusano

Математика

4,5(2 оценок)

ответ: a ∈ (-∞; 0)∪{81}

пошаговое объяснение: одз: x ≥ 0

с учетом одз уравнение всегда имеет как минимум один корень - решение уравнения √x - 9 = 0 ⇔ √х = 9 ⇒ x = 81.

однако при некоторых значениях а уравнение может иметь и другой корень - решение уравнения х - а = 0 ⇒ х = а. это возможно в том случае, если этот корень удовлетворяет одз, т.е. есть х ≥ 0 ⇒ a ≥ 0. но может случиться так, что корни совпадут (и в первой скобке, и во второй корнем будет х = 81), и в итоге у нас все так же будет одно решение.

поэтому уравнение может иметь единственное решение только в двух случаях:

1) уравнения х - а = 0 и √x - 9 = 0 имеют одинаковое решение - х = 81. этому случаю соответствует значение а = 81.

2) если уравнение х - а = 0 имеет решения, которые не удовлетворяют одз, т.е. такие, при которых x выходит < 0 (в этом случае уравнение не будет иметь смысла из за того, что под корнем будет отрицательное число). этому случаю соответсвуют все значения а < 0.

итого: a ∈ (-∞; 0)∪{81}.