Регистрация
RasDua
23.05.2023 17:16
Геометрия
Есть ответ 👍

Знайдіть площу прямокутної трапеції гострий кут дорівнює 30 градусів а висота 6 см якщо в цю трапецію можна вписати коло

215
417
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

гот12
гот12
4,4(5 оценок)

ответ:

54 см²

объяснение:

позначимо трапецію як авсд, та висоту із вершини с на основу ад як ск.

площа прямокутної трапеції складається із площини прямокутника авск та площини прямокутного δсдк.

позначимо верхню основу за х, тоді вс=ак=х і площа авск дорівнює ск*вс=6х; нижня основа трапеції ад=ак+кд=х+кд

в прямокутному δсдк відомий катет ск=6 - протилежний куту д=30°, тому катет кд=ск·ctg∠d=6√3,

в свою чергу гіпотенуза сд=ск÷sin∠d=6·2=12.

відомо, що, якщо в трапецію можна вписати коло, то сума довжин її осно дорівнює сумі довжин її   бічних сторін.

тоді отримуемо рівняння: вс+ад=ав+сд ⇒

х+х+6√3=6+12

х=3·(3-√3)

тоді площа трапеції:

s=6*3*(3-\sqrt{3})  + \frac{6*6\sqrt{3} }{2} =\\=18*(3-\sqrt{3})+18\sqrt{3} =54   cm^{2}

BrainNotBrain
BrainNotBrain
4,4(100 оценок)

сдесь-же легко .эти углы равны как накрест лежащие(бабочкой)

Популярно: Геометрия