20 докажите что если треугольник прямоугольный то медиана проведенная из вершины угла равна половине гипотенузы

161

353

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Dragon969

Геометрия

4,6(65 оценок)

1способ. если этот треугольник достроить до прямоугольника, то половина диагонали и будетмедианой, а как известно, диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит медиана равна половине гипотенузы.

2 способ. если около этого треугольника описать окружность, то вписанный прямой угол опирается на диаметр, и середина гипотенузы будет центром такой окружности, но тогда расстояние от центра до всех вершин равное и равно оно радиусу окружности, что и доказывает требуемое утверждение.