Впрямоугольном треугольнике mnk угол n=90 градусов. угол между высотой no и биссектрисой np=10 градусов. найдите угол m и k

279

440

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Dikiy2004

Геометрия

4,4(84 оценок)

1. сумма углов треуг= 180гр. в треуг pjn угол npo= 180-(90+10)=80гр.

2. np-биссектриса по условию. значит 90: 2=45- угол mnp и pnk.

3. угол onk= 45-10=35 гр.

4. рассмотрим треуг. onk. угол к= 180-(90+35)=55гр.

5 в треуг. mnk= 90- 55=35гр.

ответ: 35, 55

Polk1512

Геометрия

4,7(97 оценок)

Пусть нижнее (большее) основание равно a; верхнее равно b, а боковые стороны равны c. поскольку в трапецию вписана окружность, суммы противоположных сторон равны, откуда с=(a+b)/2. кроме того, s трапеции равна полусумме оснований на высоту, которая у нас равна двум радиусам ⇒ s=(a+b)r⇒a+b=s/r; c=s/(2r). совершив стандартную процедуру - опустив высоты из вершин верхнего основания на нижнее, разбиваем нижнее на три отрезка, средний из которых равен b, а крайние равны (a-b)/2. один из таких отрезков вместе с боковой стороной и высотой образуют прямоугольный треугольник, из которого находим нижний катет (я там уже избавился от двойки в знаменателе): a-b=2√(s^2/(4r^2)-4r^2)=√(s^2-16r^2)/r вспомнив a+b=s/r, получаем формулы для a и b: a=(s+ √(s^2-16r^2))/(2r); b=(s- √(s^2-16r^2))/(2r)