Найдите трехзначное число, если известно, что сума его цифр равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. если из этого числа вычесть 495, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
110
332
Ответы на вопрос:
пуст данное число равно 100а+10b+c, где а,b,c - некоторые цифры, причем цифры а и с не равны 0 (число не может начинаться с цифры 0), тогда по условию
а+b+c=17
a^2+b^2+c^2=109
(100a+10b++10b+a)=495
с последнего равенства
99(a-c)=495
a-c=495/99
a-c=5
откуда
c=1, a=6 либо
c=2, a=7 либо
c=3, a=8 либо
c=4, a=9
c=1, a=6, тогда b=17-a-c=17-1-6=10 - невозможно так как b - цифра, не подходит
c=2, a=7 тогда b=17-2-7=8
2^2+7^2+8^2=117 - значит не выполняется второе условие
этот вариант тоже не подходит
c=3, a=8, тогда b=17-a-c=17-3-8=6
3^2+6^2+8^2=109 - удовлетворяет
c=4, a=9, тогда b=17-a-c=17-4-9=4
4^2+4^2+9^2=113 - значит не выполняется второе условие, не подходит
следовательно единственно возможный вариант c=3, a=8, b=6
ответ: 863 - искомое число
Популярно: Алгебра
-
AnyaFashion20.08.2021 05:42
-
KPY322.09.2022 03:08
-
ученик152309.11.2021 15:09
-
Everiya1508.06.2021 02:55
-
pervushinapolina11.09.2021 19:06
-
MarkohkaMolovko19.02.2021 16:02
-
кошка45226.07.2021 00:47
-
yuli20021.10.2022 14:14
-
sogoyantigran25.05.2021 11:25
-
burcevyuriy19.01.2022 07:07