Регистрация
benleo2001
10.02.2021 00:53
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите что сумма 3-х последовательных чисел кратно 3

256
358
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dimanchik0108
dimanchik0108
4,7(54 оценок)

1+2+3=6 6: 3=2

5+6+7=18 18: 3=6

15+16+17=48 48: 3=16

7+8+9=24 24: 3=8

и так далее

99Dia
99Dia
4,8(90 оценок)
1. если n - чётное, то n(3n-1)+2 делится на 2. если n - нечётное, то множитель (3n-1) чётный и всё выражение чётно. 2. преобразуем выражение выражение n³+2n+3 раскладывается на множители. для разложения надо найти корни уравнения n³+2n+3=0. здесь срабатывает метод подбора - корнем уравнения является делитель свободного члена. легко видеть, что подходит n = -1. значит, один множитель будет (n+1), другой находим делением многочлена (n³+2n+3) на (n+1): n³+2n+3 = (n+1)(n²-n+3) продолжим преобразования: получаем три слагаемых. в первом слагаемом наблюдаем произведение трёх последовательных натуральных чисел, значит оно делится на три. второе и третье слагаемые тоже делятся на три - это очевидно. итак, исходное выражение делится на 3 при любых натуральных числах.

Популярно: Алгебра