Установить, что векторы a{- 3; 1; 7}, b{9; -1; 0},c{- 2; 2; 1} образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе, если вектор d {2; 0; -2} .

263

412

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

DimaVlasov1

Математика

4,5(19 оценок)

ответ:

пошаговое объяснение:

базис - линейно независимая система. так как матрица квадратная, то можно не преобразовывать ее по гауссу, а просто посчитать детерминант.

$det\left[\begin{array}{ccc}-3& 1& 7\\9& -1& 0\\-2& 2& 1\end{array}\right] = -3*-1*1 + 7*2*9+1*0*-2 - \\ \\ \\ - 7*-1*-2 - 2*0*-3 - 1 * 1*9 = 3+126-14-9 = 106 \neq 0$

определитель не равен нулю, значит векторы линейно независимы, потому составляют базис.

находим координаты вектора в базисе. для этого нужно составить систему уравнений и записать ее в матрицу, где каждый вектор из базиса - столбик.

$\left[\begin{array}{cccc}-3& 9& -2& | \ 2\\1& -1& 2& | \ 0\\7& 0& 1& | \ 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0& 6& 4& | \ 2\\1& -1& 2& | \ 0\\0& 7& -13& | \ 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0& 6& 4& | \ 2\\1& -1& 2& | \ 0\\0& 1& -17& | \ 0\end{array}\right]=\\ \\ =\left[\begin{array}{cccc}0& 6& 4& | \ 2\\1& 0& -15& | \ 0\\0& 1& -17& | \ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 106& | \ 2\\1& 0& -15& | \ 0\\0& 1& -17& | \ 0\end{array}\right] =$