Регистрация
Masha0501
05.05.2023 15:41
Алгебра
Есть ответ 👍

Чисельник звичайного нескоротного дробу на 2 менший від займенника. якщо від чисельника відняти 2, а до займенника додати 5, то дріб зменшиться на 1 /2. знайдіть цей дріб.

198
254
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Danich114ejck
Danich114ejck
4,4(2 оценок)

числитель обычной несократимой дроби на 2 меньше от знаменателя. если от числителя вычесть 2, а к знаменателю прибавить 5, то дробь уменьшится на 1 /2. найдите дробь.

решение

пусть х - знаменатель, тогда

(х-2)- числитель

\frac{x-2}{x} - искомая дробь

одз: х≠0; x≠2

(х+5) - знаменатель новой дроби, тогда

(х-2-2) = (х-4)- числитель новой дроби

\frac{x-4}{x+5} - новая дробь

по условию новая дробь меньше первоначальной на 1/2, получаем уравнение:

\frac{x-2}{x}-\frac{x-4}{x+5}=\frac{1}{2}

\frac{x-2}{x}-\frac{x-4}{x+5}-\frac{1}{2}=0

\frac{2*(x-2)*(x+5)-2x*(x-4)-1*x*(x+5)}{2x(x+5)}=0

\frac{2x^2+6x-20-2x^2+8x-x^2-5x}{2x(x+5)}=0

\frac{-x^2+9x-20}{2x(x+5)}=0

одз: х≠0; x≠-5

-x^2+9x-20=0

x^2-9x+20=0

d=81-4*1*20=81-80=1=1^2

x_1=\frac{9-1}{2}=\frac{8}{2}=4

x_2=\frac{9+1}{2}=\frac{10}{2}=5

1) при х₁ = 4 получается дробь 2/4, у которой если от числителя вычесть 2, то данная дробь превратится в 0, значит, х₁=4 не удовлетворяет условию.

2) при х₂ = 5 получается дробь 3/5, которая полностью удовлетворяет условию.

проверка:

\frac{3}{5}-\frac{3-2}{5+5}=\frac{1}{2}

\frac{3}{5}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}

\frac{3*2-1}{10}=\frac{1}{2}

\frac{5}{10}=\frac{1}{2}

\frac{1}{2}=\frac{1}{2}   верное равенство.

ответ:   \frac{3}{5}

tuzor
tuzor
4,5(75 оценок)
Да, т.к. -6 дальше от 0 влево.

Популярно: Алгебра