Регистрация
marinka10k
05.07.2021 07:20
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите значение \frac{s}{2^{50} } если известно, что s=c\limits^{0}_{112}-c\limits^{2}_{112}+c\limits^{4}_{112}-c\limits^{6}_{112}++c\limits^{108}_{112}-c\limits^{110}_{112}+c\limits^{112}_{112}

133
478
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

дюха4004
дюха4004
4,5(23 оценок)

s=c^0_{112}i^0+c^2_{112}i^2+c^4_{112}i^4++c^{112}_{112}i^{112}=\displaystyle \underbrace{\sum^{n=112}_{k=0}c^k_n1^{n-k}i^k}_{binom}=(1+i)^{112}

рассмотрим z=1+i и представим это в тригонометрической форме, модуль комплексного числа: |z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}

z=\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}+i\frac{1}{\sqrt{2}})

так как sin α > 0 и cos α> 0, то α∈i четверти и α=π/4

z=\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}+i\frac{1}{\sqrt{2}})=\sqrt{2}(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})

по формуле муавра: (1+i)^{112}=(\sqrt{2})^{112}\left(\cos\frac{112\pi}{4}+i\sin\frac{112\pi}{4}\right)=2^{56}\left(\cos28\pi+i\sin28\pi\right)=2^{56}

окончательно получаем \dfrac{s}{2^{50}}=\dfrac{2^{56}}{2^{50}}=2^6=64

Nuraaaykaaa
Nuraaaykaaa
4,6(71 оценок)
Калькулятор используй. корень из 6 примерно равен 2,45. корень из 10 равен 3,16. а корень из 7 равен 2,65. вот и считай. первое будет 5,61 а второе 5,65. значит второе больше

Популярно: Алгебра