Впрямоугольном треугольнике биссектриса острого угла равна одному из двух отрезков на которые она разделила противоположную сторону. докажите что она вдвое длиннее второго из этих отрезков

294

467

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Horneter

Геометрия

4,6(10 оценок)

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. биссектриса острого угла равна одному из двух отрезков на которые она разделила противоположную сторону. значит имеем равнобедренный треугольник, в котором углы при основании (гипотенузе данного нам прямоугольного треугольника) равны. но ожин из этих углов - второй острый угол данного нам прямоугольного треугольника и он равен половине первого острого угла (биссектриса которого нам дана) значит сумма острых углов нашего прямоугольного тр-ка равна сумме 3-х одинаковых углов, то есть второй острый угол равен 30°. в прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. гипотенуза здесь - это наша биссектриса. и она вдвое длиннее катета -второго из отрезков, на которые она разделила противоположную сторону исходного треугольника. что и требовалось доказать.