Цифры каждого из трех трехзначных чисел составляют арифметическую прогрессию, сумма этих чисел 750. найти трехзначные числа.

237

464

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

schooll2

Алгебра

4,8(33 оценок)

100a+10(a+d)+a+2d+100b+10(b+k)+b+2k+100m+10(m+n)+m+2n=750 111(a+b+m)+12(d+k+n)=750 a> 0; b> 0; m> 0; a,b,m, цифры, от 0 до 9 d,k,n - целые от -4 до 4 (шаг) -12< =d+k+n< =12750-111*1 нацело на 12 не делится750-111*2 нацело на 12 делится d+k+n=750: 12=44> 12 750-111*3 нацело на 12 не делится 750-111*4 нацело на 12 не делится 750 -111*5 нацело на 12 не делится 750-111*6 нацело на 12 делится d+k+n=750: 12=7 750-111*7 нацело на 12 не делится 750-111*8 не делится 750-111*9 нацело на 12 не делится 750-111*10 нацело на 12 делится d+k+n=-30< -12 значит a+b+m=6; d+k+n=7 а теперь самое веселое с точностью до перестановки слагаемых a=1 b=1 m=4 ; a=1 b=2 m=3 a=2 b=2 m=2 d=0 k=0 n=7 d=0 k=1 n=6 d=0 k=2 n=5 d=0 k=3 n=4 d=1 k=1 n=5 d=1 k=2 n=4 d=1 k=3 n=3 d=2 k=2 m=3 первое число 111*a+12*d второе число 111*b+12*k третье число 111*n+12*m например серия a=1 b=1 m=4 ; и d=0 k=0 n=7 получим числа 111+111+528=750 всего таких троек будет 3*8=24

mlgamu2013

Алгебра

4,4(5 оценок)

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде за x, тогда скорость лодки по течения = x+2, скокрость против течения = x-2. время, за которое лодка прошла против течения реки 140км: t1=140/(x-2). время на обратный путь: t2=140/(x+2) так как обратно она потратила на 4 часа меньше времени, то t1-t2=4. получаем уравнение: 140/(x-2)-140/(x+2)=4. к общему знаменателю: (140x+280-140x+280)/(x-2)(x+2)=4 подобные слагаемые в числителе: 560/(x-2)(x+2)=4 умножим обе части на знаменатель дроби: 560=4x^2-16 4x^2=576 x^2=144 x1=12, x2=-12. однако скорость не может быть отрицательным числом, поэтому остается x=12. ответ: скорость лодки в неподвижной воде 12 км/ч